Subhanallah, 2 hari ini bener-bener menguras otak. mulai dari desain sampai pemikiran yang ada dalam proposal gw ngerjain sendiri. pukul 23.00 adalah saya pulang dari pertemuan pembahasan proposal, ngerjain seharian bener sia-sia karena banyak yang harus direvisi. tambah lagi alat komunikasi yang biasanya selalu ada lenyap entah kemana.

Ok, kembali ke judul pembahasan kita adalah Teori Bahasa dan Otomata. Materi ini saya dapet di semester 7 pada SMTIK IKMI Cirebon, saya bener2 gk ngerti apa itu Teori bahasa dan otomata apalagi sang dosen menerangkan materi seperti membacakan dongeng...zzzzzzZZZzzzz -_- liat aja materinya kaia d gambar dibawah ini.

dengan keadaan begini mau gk mau saya harus mempelajari sendiri apa itu teori bahasa otomata. dan setelah tanya mbah gugel dan liat kutipan dari mas Wikipedia katanya begini:

Teori Otomata adalah teori mengenai mesin-mesin abstrak, dan berkaitan erat dengan teori bahasa formal. ada beberapa hal yang berkaitan dengan Otomata, yaitu Grammar. Grammar adalah bentuk abstrak yang dapat diterima (accept) untuk membangkitkan suatu kalimat otomata berdasarkan suatu aturan tertentu.

intinya Teori Bahasa dan otomata yang saya pahami adalah menguraikan anggota yang termasuk dalam himpunan yang disebutkan misalnya

huruf kecil : a, b, c,...

simbol tanda baca: (, ), dan ;

Otomata (Automata)

Otomata adalah mesin abstrak yang dapat mengenali (recognize), menerima (accept), atau membangkitkan (generate) sebuah kalimat dalam bahasa tertentu.

Beberapa Pengertian Dasar :

Simbol adalah sebuah entitas abstrak (seperti halnya pengertian titik dalam geometri). Sebuah huruf atau sebuah angka adalah contoh simbol.

String adalah deretan terbatas (finite) simbol-simbol. Sebagai contoh, jika a, b, dan c adalah tiga buah simbol maka abcb adalah sebuah string yang dibangun dari ketiga simbol tersebut.

Jika w adalah sebuah string maka panjang string dinyatakan sebagai ïwï dan didefinisikan sebagai cacahan (banyaknya) simbol yang menyusun string tersebut. Sebagai contoh, jika w = abcb maka ïwï= 4.

String hampa adalah sebuah string dengan nol buah simbol. String hampa dinyatakan dengan simbol e (atau ^) sehingga ïeï= 0. String hampa dapat dipandang sebagai simbol hampa karena keduanya tersusun dari nol buah simbol.

Alfabet adalah hinpunan hingga (finite set) simbol-simbol

Operasi Dasar String

Diberikan dua string : x = abc, dan y = 123

Prefik string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan nol atau lebih simbol-simbol paling belakang dari string w tersebut.
Contoh : abc, ab, a, dan e adalah semua Prefix(x)

ProperPrefix string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan satu atau

lebih simbol-simbol paling belakang dari string w tersebut.

Contoh : ab, a, dan e adalah semua ProperPrefix(x)

Postfix (atau Sufix) string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan nol

atau lebih simbol-simbol paling depan dari string w tersebut.

Contoh : abc, bc, c, dan e adalah semua Postfix(x)

ProperPostfix (atau PoperSufix) string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan

menghilangkan satu atau lebih simbol-simbol paling depan dari string w tersebut.

Contoh : bc, c, dan e adalah semua ProperPostfix(x)

Head string w adalah simbol paling depan dari string w.Contoh : a adalah Head(x)

Tail string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan simbol paling depan

dari string w tersebut.

Contoh : bc adalah Tail(x)

Substring string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan nol atau lebih

simbol-simbol paling depan dan/atau simbol-simbol paling belakang dari string w tersebut.

Contoh : abc, ab, bc, a, b, c, dan e adalah semua Substring(x)

ProperSubstring string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan satu atau

lebih simbol-simbol paling depan dan/atau simbol-simbol paling belakang dari string w tersebut.

Contoh : ab, bc, a, b, c, dan e adalah semua Substring(x)

Subsequence string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan nol atau

lebih simbol-simbol dari string w tersebut.

Contoh : abc, ab, bc, ac, a, b, c, dan e adalah semua Subsequence(x)

ProperSubsequence string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan satu

atau lebih simbol-simbol dari string w tersebut.

Contoh : ab, bc, ac, a, b, c, dan e adalah semua Subsequence(x)

Concatenation adalah penyambungan dua buah string. Operator concatenation adalah concate atau

tanpa lambang apapun.

Contoh : concate(xy) = xy = abc123

Alternation adalah pilihan satu di antara dua buah string. Operator alternation adalah alternate atau

½.

Contoh : alternate(xy) = x½y = abc atau 123

Kleene Closure : x* = e½x½xx½xxx½… = e½x½x

½x

½…

· Positive Closure : x

= x½xx½xxx½… = x½x

½x

½…

Beberapa Sifat Operasi

· Tidak selalu berlaku : x = Prefix(x)Postfix(x)

· Selalu berlaku : x = Head(x)Tail(x)

· Tidak selalu berlaku : Prefix(x) = Postfix(x) atau Prefix(x) ¹ Postfix(x)

· Selalu berlaku : ProperPrefix(x) ¹ ProperPostfix(x)

· Selalu berlaku : Head(x) ¹ Tail(x)

· Setiap Prefix(x), ProperPrefix(x), Postfix(x), ProperPostfix(x), Head(x), dan Tail(x) adalah Substring(x), tetapi tidak sebaliknya

· Setiap Substring(x) adalah Subsequence(x), tetapi tidak sebaliknya

· Dua sifat aljabar concatenation :

¨ Operasi concatenation bersifat asosiatif : x(yz) = (xy)z

¨ Elemen identitas operasi concatenation adalah e : ex = xe = x

· Tiga sifat aljabar alternation :

¨ Operasi alternation bersifat komutatif : x½y = y½x

¨ Operasi alternation bersifat asosiatif : x½(y½z) = (x½y)½z

¨ Elemen identitas operasi alternation adalah dirinya sendiri : x½x = x

· Sifat distributif concatenation terhadap alternation : x (y½z) = xy½xz

· Beberapa kesamaan :

¨ Kesamaan ke-1 : (x*)* = x*

¨ Kesamaan ke-2 : e½x

= x

½e = x*

¨ Kesamaan ke-3 : (x½y)* = e½x½y½xx½yy½xy½yx½… = semua string yang merupakan concatenation dari nol atau lebih x, y, atau keduanya.

GRAMMAR DAN BAHASA

Konsep Dasar

· Anggota alfabet dinamakan simbol terminal.

· Kalimat adalah deretan hingga simbol-simbol terminal.

· Bahasa adalah himpunan kalimat-kalimat. Anggota bahasa bisa tak hingga kalimat.

· Simbol-simbol berikut adalah simbol terminal :

ü huruf kecil, misalnya : a, b, c, 0, 1, ..

ü simbol operator, misalnya : +, -, dan ´

ü simbol tanda baca, misalnya : (, ), dan ;

ü string yang tercetak tebal, misalnya : if, then, dan else.

· Simbol-simbol berikut adalah simbol non terminal /Variabel :

ü huruf besar, misalnya : A, B, C

ü huruf S sebagai simbol awal

ü string yang tercetak miring, misalnya : expr

· Huruf yunani melambangkan string yang tersusun atas simbol-simbol terminal atau simbol-simbol non terminal atau campuran keduanya, misalnya : a, b, dan g.

· Sebuah produksi dilambangkan sebagai a ® b, artinya : dalam sebuah derivasi dapat dilakukan penggantian simbol a dengan simbol b.

· Derivasi adalah proses pembentukan sebuah kalimat atau sentensial. Sebuah derivasi dilambangkan sebagai : a Þ b.

· Sentensial adalah string yang tersusun atas simbol-simbol terminal atau simbol-simbol non terminal atau campuran keduanya.

· Kalimat adalah string yang tersusun atas simbol-simbol terminal. Kalimat adalah merupakan sentensial, sebaliknya belum tentu..

Grammar :

Grammar G didefinisikan sebagai pasangan 4 tuple : V

, V

, S, dan P, dan dituliskan sebagai G(V

, V

, S, P), dimana :

: himpunan simbol-simbol terminal (alfabet) àkamus

: himpunan simbol-simbol non terminal

SÎV

: simbol awal (atau simbol start)

P : himpunan produksi

Contoh :

1. G₁ : V_T = {I, Love, Miss, You}, V

= {S,A,B,C},

P = {S ® ABC, A® I, B® Love | Miss, C® You}

S Þ ABC

Þ IloveYou

L(G1)={IloveYou, IMissYou}

2. . G₂ : V_T = {a}, V

= {S}, P = {S ® aS½a}

S Þ aS

Þ aaS

Þ aaa L(G₂) ={aⁿ½ n ≥ 1}

L(G2)={a, aa, aaa, aaaa,…}

Klasifikasi Chomsky

Berdasarkan komposisi bentuk ruas kiri dan ruas kanan produksinya (a ® b), Noam Chomsky mengklasifikasikan 4 tipe grammar :

1. Grammar tipe ke-0 : Unrestricted Grammar (UG)

Ciri : a, b Î (V

½V

)*, ïaï> 0

2. Grammar tipe ke-1 : Context Sensitive Grammar (CSG)

Ciri : a, b Î (V

½V

) *, 0 < ïaï £ ïbï

3. Grammar tipe ke-2 : Context Free Grammar (CFG)

Ciri : a Î V

, b Î (V

½V

4. Grammar tipe ke-3 : Regular Grammar (RG)

Ciri : a Î V

, b Î {V

, V

} atau a Î V

, b Î {V

, V

}

Tipe sebuah grammar (atau bahasa) ditentukan dengan aturan sebagai berikut :

A language is said to be type-i (i = 0, 1, 2, 3) language if it can be specified by a type-i grammar but can’t be specified any type-(i+1) grammar.

Contoh Analisa Penentuan Type Grammar

1. Grammar G

dengan P

= {S ® aB, B ® bB, B ® b}.

Ruas kiri semua produksinya terdiri dari sebuah V

maka G

kemungkinan tipe CFG atau RG. Selanjutnya karena semua ruas kanannya terdiri dari sebuah V

atau string V

maka G

adalah RG(3).

2. Grammar G

dengan P

= {S ® Ba, B ® Bb, B ® b}.

Ruas kiri semua produksinya terdiri dari sebuah V

maka G

kemungkinan tipe CFG atau RG. Selanjutnya karena semua ruas kanannya terdiri dari sebuah V

atau string V

maka G

adalah RG(3).

3. Grammar G

dengan P

= {S ® Ba, B ® bB, B ® b}.

Ruas kiri semua produksinya terdiri dari sebuah V

maka G

kemungkinan tipe CFG atau RG. Selanjutnya karena ruas kanannya mengandung string V

(yaitu bB) dan juga string V

(Ba) maka G

bukan RG, dengan kata lain G

adalah CFG(2).

4. Grammar G

dengan P

= {S ® aAb, B ® aB}.

Ruas kiri semua produksinya terdiri dari sebuah V

maka G

kemungkinan tipe CFG atau RG. Selanjutnya karena ruas kanannya mengandung string yang panjangnya lebih dari 2 (yaitu aAb) maka G

bukan RG, dengan kata lain G

adalah CFG.

5. Grammar G

dengan P

= {S ® aA, S ® aB, aAb ® aBCb}.

Ruas kirinya mengandung string yang panjangnya lebih dari 1 (yaitu aAb) maka G

kemungkinan tipe CSG atau UG. Selanjutnya karena semua ruas kirinya lebih pendek atau sama dengan ruas kananya maka G

adalah CSG.

6. Grammar G

dengan P

= {aS ® ab, SAc ® bc}.

Ruas kirinya mengandung string yang panjangnya lebih dari 1 maka G

kemungkinan tipe CSG atau UG. Selanjutnya karena terdapat ruas kirinya yang lebih panjang daripada ruas kananya (yaitu SAc) maka G

adalah UG.

Contoh Soal :

Berikan notasi set/himpunan bagi soal-soal di bawah:

1.Set yang terdiri dari 42 buah bilangan natural (bilangan bulat positif)
2.Set yang terdiri dari 2 pasang (2-tuples) bilangan natural dengan syarat nilai elemen pertama merupakan dua kali dari elemen kedua pada tuples.
3.Set yang terdiri dari 3 pasang (3-tuples) bilangan integer (bilangan bulat) dengan syarat nilai elemen ketiga adalah hasil penjumlahan nilai elemen kesatu dan kedua.

Jawaban

1. bilangan natural : sigma {1,2,3,4,...,42}
2. bilangan natural pangkat 2 :{x:x E sigma* is bilangan natural pangkat 2}
{1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,...}
3. bilangan integer : {x:x E sigma* is bilangan integer}
(1,2,3,4,5,...}